最大似然估计和极大似然估计一样吗?

最大似然估计和极大似然估计本质上是同一个概念，只是表述方式不同。两者都指通过最大化似然函数来估计模型参数的方法，目的是找到让观测数据出现概率最大的参数值。在统计学中，这两个术语可以互换使用，没有本质区别。

区别

最大似然估计：强调“最大”这一动作，即寻找使似然函数达到最大值的参数。它更注重数学上的优化过程，通过求导或迭代算法找到最优解。这种方法在参数估计中应用广泛，尤其适用于概率模型，如线性回归或逻辑回归。

极大似然估计：突出“极大”这一结果，即参数估计值使似然函数达到极大值。它更侧重于估计结果的解释性，强调参数的合理性。在实际应用中，极大似然估计常用于假设检验和模型拟合，比如估计正态分布的均值和方差。