空心邻域是一单连通区域吗?

空心邻域不是单连通区域。单连通区域要求任意闭曲线都能连续收缩到一点，但空心邻域的中心点被挖去，无法满足这一条件。例如，围绕中心点的圆周无法收缩，因为中心点不在区域内。数学上，空心邻域的补集包含中心点，导致区域存在“洞”，破坏了单连通性。

空心邻域的性质

空心邻域是开集，且具有连通性。它由所有距离中心点小于某个正数的点组成，但排除中心点本身。这种结构使得区域内存在非零的环路，无法通过连续变形收缩。实际应用中，空心邻域常用于分析函数在孤立奇点附近的行为，其拓扑性质直接影响积分和极限的计算。