半范数和范数的区别?

半范数和范数都是衡量向量“大小”的工具，但范数要求更严格。范数必须满足三个条件：非负性、齐次性和三角不等式，且只有零向量长度为零。半范数则放宽了条件，允许非零向量长度为零，只需满足非负性、齐次性和三角不等式。

区别

半范数：半范数可以给某些非零向量分配零长度。比如在函数空间中，两个只在有限点不同的函数，它们的半范数可能为零，因为半范数不要求“长度为零”时必须是零向量。这种特性让半范数更适合处理“几乎相等”的情况，比如在信号处理中忽略微小差异。

范数：范数要求只有零向量长度为零。例如，向量的欧几里得范数（勾股定理计算）必须满足：只要向量非零，长度就大于零。范数更严格，适合需要精确区分不同向量的场景，比如物理中的位移测量或机器学习中的距离计算。