正态分布与t分布的关系和区别?

正态分布和t分布都是统计学中重要的连续概率分布。正态分布呈钟形对称，描述大量独立随机变量的均值分布；t分布则用于小样本估计，尤其在总体标准差未知时更适用。两者形状相似，但t分布尾部更厚，能更好反映小样本的不确定性。随着样本量增大，t分布逐渐逼近正态分布。

区别

正态分布：完全由均值和标准差决定，形状固定对称。适合大样本或总体参数已知的情况，如身高、体重等自然现象的分布。其曲线较窄，极端值出现概率低，推断结果更稳定可靠。

t分布：依赖自由度（样本量减1），自由度越小曲线越扁平。适用于小样本且总体标准差未知的情况，如实验数据分析。其尾部更厚，意味着小样本下极端值更常见，估计结果更保守，能降低误判风险。