距离空间的定义是什么?

距离空间是数学中描述点与点之间远近关系的工具。它包含三个要素：非负性、对称性和三角不等式。非负性指两点距离不能为负，对称性表示从A到B的距离等于B到A的距离，三角不等式则强调A到C的距离不超过A到B加B到C的距离。常见的距离空间包括欧几里得空间和离散空间，它们广泛应用于几何学和数据分析中。

距离空间的例子

日常生活中，直线距离、曼哈顿距离都是距离空间的实例。直线距离是两点间的最短路径，曼哈顿距离则是网格状路径的总长度。GPS导航使用的球面距离也是一种距离空间，它考虑了地球曲率。这些距离空间帮助人们测量空间关系，解决路径规划、位置定位等实际问题。