完全剩余系是什么意思?

完全剩余系是指模运算中，所有余数从0到m-1的集合，其中m是模数。比如模5的完全剩余系就是0、1、2、3、4这些数。任何整数除以5，余数一定在这五个数里。完全剩余系里的每个数代表不同的余数类别，比如7和2模5的余数相同，都属于2这个剩余类。数学里常用完全剩余系简化问题，比如研究周期性现象时。

完全剩余系的作用

完全剩余系能帮我们简化计算，比如算大数模运算时，可以先用完全剩余系缩小范围。比如算100除以7的余数，100减去98等于2，98是14乘7，所以余数是2。完全剩余系还能证明数学定理，比如费马小定理就用到了剩余类的性质。在密码学里，完全剩余系也很重要，比如RSA加密就用到了模运算的性质。