有界是指上下都有界吗?

有界不一定是上下都有界。数学中，函数有界指存在一个固定数值，让函数值始终不超过这个范围。比如正弦函数在-1到1之间波动，既有上界也有下界。但有些函数只有单边有界，比如指数函数e^x只有下界0，没有上界。有界性取决于函数的具体定义域和性质，不能一概而论。

有界的判断方法

判断函数是否有界，需要看是否存在一个常数M，使得函数值始终小于等于M。例如，常数函数f(x)=5显然有界，因为无论x取何值，函数值始终是5。而像f(x)=1/x在x接近0时，函数值会无限增大，因此无界。有界性与函数的定义域密切相关，同一个函数在不同区间可能有不同的有界性。