直径上的两端点到一条弦的距离之和变化吗?

直径上的两端点到一条弦的距离之和不变。例如，圆的直径为10厘米，弦长6厘米时，两端点到弦的距离之和始终是5厘米。无论弦如何移动，只要长度不变，这个和就不会改变。这是因为直径垂直平分弦时，距离之和等于半径；其他位置时，距离通过勾股定理计算，总和仍等于半径。

几何原理

直径两端点与弦的距离之和等于半径。设圆心为O，弦AB的中点为M，则OM是弦心距。直径两端点C、D到AB的距离分别为CM和DM。根据垂径定理，CM=OM+OC，DM=OC-OM，两者相加等于2OC，即直径长度的一半。无论弦的位置如何变化，这个和始终是固定值。