标准差满足单调性吗?

标准差不满足单调性。增加数据点可能让标准差变大或变小，取决于新值与平均值的差距。比如原数据是1、2、3，标准差约0.8；加入5后标准差变为1.6，加入2.5后标准差则变为0.7。数据分布的离散程度变化决定标准差的增减，与数据点数量没有固定关系。

标准差的特性

标准差衡量数据波动大小，受极端值影响明显。相同数据集加入不同数值会导致标准差不同方向变化。例如数据10、20、30，标准差约8.2；加入15后标准差减小到6.5，加入40后标准差则增大到10.8。数据集中值的离散程度直接决定标准差的数值变化。