空心邻域与邻域的区别?

空心邻域是邻域的一种特殊情况，它包含中心点周围的所有点，但不包括中心点本身。邻域则包含中心点及其周围的所有点。两者的主要区别在于是否包含中心点。

区别

空心邻域：空心邻域以某点为中心，半径为r的所有点组成的集合，但不包括这个中心点。比如在平面上，点(1,1)的半径为2的空心邻域，包含所有距离(1,1)小于2的点，但(1,1)本身不在其中。空心邻域常用于描述极限过程，强调接近但不达到某点。

邻域：邻域以某点为中心，半径为r的所有点组成的集合，包括这个中心点。比如在数轴上，点0的半径为1的邻域，包含从-1到1的所有点，0也在其中。邻域常用于描述局部性质，强调包含中心点及其周围范围。