范数和内积有什么区别?

范数和内积都是数学中描述向量性质的概念，但用途不同。范数衡量向量的长度或大小，内积则反映两个向量的角度和关系。范数是一个数值，内积是一个标量，可以用来计算范数或判断向量是否正交。

区别

范数：范数是单个向量的属性，表示从原点到该点的距离。比如二维向量(3,4)的范数是5，勾股定理计算结果。范数始终非负，零向量范数为0。常用于机器学习中的损失函数，比如用L1范数表示稀疏性。

内积：内积需要两个向量输入，结果反映它们的相似程度。比如向量(1,2)和(3,4)的内积是11，计算方式是对应元素相乘再相加。内积为0时两向量正交，垂直关系。在物理中用于计算功，力与位移的内积得到功的大小。