正负惯性指数和特征值有什么关系?

正负惯性指数和特征值的关系在于特征值的正负决定了二次型的正负惯性指数。特征值为正的个数对应正惯性指数，特征值为负的个数对应负惯性指数，特征值为零的个数不影响指数。

区别

正负惯性指数：描述二次型在标准形中正平方项和负平方项的数量，反映二次型的几何性质，如椭圆或双曲面的形状。它不依赖具体数值，仅关注符号分布。

特征值：是矩阵的特征多项式的根，直接关联矩阵的伸缩方向和比例。特征值的数值大小影响二次型的曲率，而正负号决定惯性指数的构成。