基变换和坐标变换的区别?

基变换是改变向量空间的基底表示，坐标变换是改变同一向量在不同坐标系下的数值。两者都涉及数学空间的转换，但操作对象和目的不同。

区别

基变换：指向量空间中基底向量的替换过程。例如，原基底由向量(1,0)和(0,1)组成，新基底改为(2,0)和(0,2)。基变换后，同一向量在新基下的坐标会相应调整，但向量本身不变。这种变换常用于线性代数中简化矩阵运算，如对角化。

坐标变换：指保持基底不变，改变向量表示方式的过程。例如，一个向量在直角坐标系下是(3,4)，转换到极坐标系后表示为(5,53)。坐标变换不改变基底，只改变向量的数值描述，常见于物理中的位置或速度转换。