仿射空间和线性空间的区别?

仿射空间和线性空间的主要区别在于是否包含原点。线性空间必须包含原点，且满足向量加法和数乘的封闭性；仿射空间不需要包含原点，而是由点向量的平移构成，更注重点的相对位置关系。

区别

线性空间：线性空间是一个向量集合，包含零向量，且对加法和数乘运算封闭。向量运算满足结合律、交换律和分配律，空间中的每个点都可以表示为向量的线性组合。线性空间的结构固定，原点是运算的基准点，适合描述具有明确起点和方向的问题，如物理中的力场分析。

仿射空间：仿射空间由点集构成，不要求包含原点，点之间通过向量连接。向量可以平移，点的位置关系由差向量决定，与坐标系选择无关。仿射空间更灵活，适合描述几何形状的平移、旋转等刚性变换，如计算机图形学中的物体运动建模。