有限群的构成元素?

有限群由元素和运算组成，元素数量有限，运算满足封闭性、结合律、单位元和逆元。例如整数模n加法群，元素是0到n-1，运算为加法后取模。对称群由置换构成，运算为函数复合。循环群由生成元通过重复运算得到所有元素。有限群的结构由阶数决定，拉格朗日定理指出子群阶数整除群阶数。

有限群的例子

有限群常见于数学和物理领域。二面体群描述正多边形对称操作，包含旋转和反射。克莱因四阶群有四个元素，每个元素自逆。置换群研究排列组合，运算为置换的乘积。有限域的加法群和乘法群也是典型例子。群同态保持运算结构，同构群本质相同。有限群分类是代数重要课题，简单群研究尤为深入。