泛函分析是什么时候出现的?

泛函分析诞生于20世纪初，由数学家希尔伯特和弗雷歇等人推动发展。1906年，弗雷歇提出抽象空间理论，奠定了基础。1920年代，巴拿赫和冯·诺伊曼进一步完善了这一领域。泛函分析结合了函数论、几何和代数的思想，成为现代数学的重要分支。它在量子力学和微分方程中广泛应用，推动了数学物理的发展。

核心内容

泛函分析研究无限维空间中的函数和算子。希尔伯特空间和巴拿赫空间是核心概念，前者用于研究正交函数，后者处理有界线性算子。1932年，巴拿赫的著作《线性算子理论》系统化了这一领域。泛函分析为偏微分方程提供了新工具，还影响了信号处理和控制理论的发展。