稳定子群是正规子群吗?

稳定子群不一定是正规子群。稳定子群是群中保持某个元素不变的子群，而正规子群要求对群中所有元素都满足共轭不变。例如，在对称群S3中，子群H={e,(12)}是元素1的稳定子群，但不是正规子群，因为存在元素(13)使得(13)H(13)^-1≠H。稳定子群的性质取决于具体群的结构和被作用的元素。

稳定子群与正规子群的区别

稳定子群的定义依赖于群作用的特定元素，而正规子群的定义是全局的。在阿贝尔群中，所有子群都是正规的，稳定子群自然也是正规的。但在非阿贝尔群中，稳定子群可能不正规。比如，四元数群Q8的子群{i,-i}是元素j的稳定子群，同时也是正规子群；而S3的稳定子群{i,(12)}就不是正规子群。