空间几何点到平面的距离?

空间几何中，点到平面的距离是该点到平面的最短垂直距离。计算方法是用点的坐标代入平面方程，结合平面法向量求解。例如点A(1,2,3)和平面2x+3y+z-6=0，距离公式为|2×1+3×2+1×3-6|除以法向量模长√(2²+3²+1²)，结果为5/√14。实际应用中，建筑设计、机器人导航等场景常用此原理优化路径或位置。

距离公式的几何意义

距离公式本质是投影计算，反映点与平面的垂直关系。法向量决定平面方向，分子是点代入平面方程的绝对值，分母是法向量的长度。数值越小，点越贴近平面；数值为零时，点在平面上。工程中，工程师用此原理确保设备安装精度，避免倾斜或偏移。