判别式是什么意思?

判别式是二次方程ax²+bx+c=0里的b²-4ac。它能判断方程根的情况：大于零有两个不同实数根，等于零有一个实数根，小于零没有实数根。比如x²-5x+6=0的判别式是1，有两个根；x²+4x+4=0的判别式是0，有一个根。这个公式不用解方程就能直接知道根的个数，很方便。

判别式的应用

判别式还能判断二次函数图像和x轴的交点个数。大于零时抛物线穿过x轴两次，等于零时刚好碰到x轴一次，小于零时完全不接触。比如y=x²-1的判别式是4，图像和x轴交于两点；y=x²+1的判别式是-4，图像完全在x轴上方。这个性质在函数分析中很常用。