交换群的子群是不变子群吗?

交换群的子群都是不变子群。交换群中任意两个元素都可交换，子群的左右陪集相同，满足不变子群定义。例如整数加法群的子群2Z（偶数）和3Z（倍数3）都是不变子群。交换群的子群对群运算封闭，且与群中任意元素共轭后不变，因此所有子群都是不变子群。

为什么子群不变

交换群的运算可交换，子群与群中元素的共轭运算等于子群本身。比如实数加法群的子群Q（有理数）与任何实数a的共轭a+Q-a=Q。交换群的子群陪集划分时，左右陪集完全一致，无需额外验证。因此交换群的子群天然满足不变子群条件，无需额外条件限制。