齐次马氏链是什么?

齐次马氏链是一种随机过程，未来状态只依赖当前状态，与时间无关。状态转移概率固定，比如从状态A到状态B的概率始终为0.3。常见的例子包括天气变化，晴天转雨天的概率每天相同。这种模型广泛应用于排队论、金融预测等领域，帮助分析系统长期行为。

齐次马氏链的性质

齐次马氏链具有平稳转移矩阵，每个状态的转移概率不随时间变化。例如，在交通灯系统中，红灯变绿灯的概率每天都是0.5。这种特性使得计算长期稳定状态变得简单，比如商场客流量达到平衡时的分布。通过转移矩阵可以预测系统未来多个时刻的状态，适用于库存管理、生物种群研究等场景。