正定与正交的区别?

正定和正交是数学中描述向量或矩阵关系的概念。正定指二次型对所有非零向量结果为正，常用于优化问题；正交则指向量内积为零，方向相互垂直，常见于几何和信号处理。

区别

正定：描述二次型或矩阵的性质，确保函数值始终为正。例如，能量函数的正定性保证系统稳定。矩阵正定需满足所有特征值大于零，像物理中的势能函数，总能量不会出现负值。

正交：强调向量或函数间的垂直关系。内积为零的向量相互独立，如三维空间中的x、y、z轴。正交分解可将信号拆分为不重叠成分，减少干扰，类似将混合声音分离成独立音轨。