牛顿插值与拉格朗日插值有何区别?

牛顿插值和拉格朗日插值都是多项式插值方法，用于通过已知数据点构建近似函数。牛顿插值采用差分表逐步构建多项式，适合动态添加数据点；拉格朗日插值直接构造基函数，形式对称但计算复杂度较高。两者结果一致，但实现方式和适用场景不同。

区别

牛顿插值：通过差分表逐步计算，每增加一个数据点只需添加一项，计算效率高。适合数据点逐步增加的情况，如实时数据拟合。差分表结构清晰，便于手工计算，但需要存储中间差分值。

拉格朗日插值：直接构造基函数，每个基函数对应一个数据点，形式对称美观。无需存储中间结果，但数据点增加时需重新计算所有基函数，计算量随点数增长迅速。适合固定数据点的插值任务。