拉格朗日插值和牛顿插值有何不同?

拉格朗日插值和牛顿插值都是通过已知点构造多项式的方法，但实现方式不同。拉格朗日插值直接构建基函数组合，每个点对应一个独立项；牛顿插值则采用递推形式，逐步增加节点，计算更灵活。两者结果相同，但牛顿插值在添加新点时无需重新计算所有系数。

区别

拉格朗日插值：通过构造n+1个基函数，每个基函数在对应点取值为1、其他点为0，最终多项式是这些基函数的加权和。优点是形式直观，缺点是添加新点时需全部重新计算，计算量随节点数增加而快速增大，适合节点固定的情况。

牛顿插值：利用差分表递推构建多项式，每增加一个节点只需计算新增差分项。优点是计算效率高，便于动态调整节点，且能反映插值误差。缺点是差分表存储占用空间，且需按顺序添加节点，适合节点逐步扩展的场景。