高等数论与初等数论有什么区别?

高等数论和初等数论都是研究整数的分支，但方法和深度不同。初等数论用基础数学工具解决整数问题，如质数性质；高等数论则借助抽象代数、分析学等高级工具，研究更复杂的结构，如模形式和代数数域。

区别

初等数论：依赖算术、组合等基础方法，证明直观易懂。比如用反证法证明质数无限多，或通过同余解方程。问题具体，如求最大公约数或剩余类，适合入门学习，不依赖高深理论。

高等数论：结合代数结构（如群、环）和解析工具（如复变函数），研究整数的深层性质。例如用伽罗瓦理论讨论方程根的整数性，或用L函数分析质数分布。抽象性强，问题更普遍，需系统学习现代数学。