高斯曲率和平均曲率有什么区别?

高斯曲率和平均曲率都是描述曲面弯曲程度的几何量，但计算方式和意义不同。高斯曲率是两个主曲率的乘积，反映曲面局部形状的内在性质；平均曲率是两个主曲率的平均值，与曲面法向量的变化相关。

区别

高斯曲率：高斯曲率衡量曲面在一点的“弯曲程度”，由两个垂直方向的曲率相乘得到。例如，球面上每点的高斯曲率为正，马鞍面为负，平面为零。它不随曲面弯曲而改变，像球的表面积只与半径有关。高斯曲率为正时曲面呈凸状，为负时呈鞍状，为零时为可展曲面。

平均曲率：平均曲率是两个主曲率的算术平均值，描述曲面“平均弯曲”程度。比如肥皂膜的平均曲率很小，因为表面接近平面；而碗的内壁平均曲率较大。它影响曲面的最小面积性质，平均曲率为零的曲面称为极小曲面，如肥皂泡的自然形态。