递减区间和在区间上递减有什么区别?

递减区间指函数在某个区间内始终随着自变量增大而函数值减小，强调的是整个区间的整体趋势。在区间上递减则更侧重描述函数在该区间内任意两点都满足自变量大时函数值小，突出的是局部性质。两者都表示函数值下降，但前者宏观，后者微观。

区别

递减区间：指函数值在整个区间内持续下降，比如一次函数在全体实数上递减。这个区间可以是连续的，也可以分段，只要整体趋势向下就行。比如二次函数在负半轴递减，正半轴递增，负半轴就是它的递减区间。

在区间上递减：描述函数在任意小区间内都满足下降趋势，更强调局部性质。比如函数在每个子区间内都严格递减，哪怕整体有波动，只要局部都满足条件就行。比如分段函数在每个分段内都递减，整体就称为在区间上递减。