数环和数域有什么区别?

数环和数域都是代数结构，但数域包含更多运算规则。数环是满足加法和乘法封闭的集合，数域则在此基础上要求除法（除零外）也封闭，且必须包含1和0。数域是特殊的数环，所有数域都是数环，但数环不一定是数域。

区别

数环：数环是关于加法和乘法封闭的集合，比如整数集。数环中可以加减乘，但除法不一定封闭，比如2除以3不是整数。数环不需要包含乘法单位元1，例子包括偶数集或模n的剩余类。数环的结构相对简单，只保证基本运算的封闭性。

数域：数域是更严格的代数结构，必须包含0和1，且加减乘除（除零外）都封闭。比如有理数集或实数集，任何两个非零数相除结果仍在集合中。数域一定满足所有四则运算规则，是数环的加强版。数域的例子较少，但性质更完善。