牛顿差值和拉格朗日插值有什么区别?

牛顿差值和拉格朗日插值都是多项式插值方法，用于通过已知数据点构建连续函数。牛顿差值采用递推方式构建插值多项式，适合逐步添加数据点；拉格朗日插值则直接构造基函数，一次性完成插值。两者结果相同，但计算方式和适用场景不同。

区别

牛顿差值：通过差分表逐步计算插值多项式，每增加一个数据点只需计算一次差分，计算效率较高。适合动态数据或需要频繁更新插值结果的场景，但差分表存储占用空间较大。

拉格朗日插值：直接构造基函数，每个基函数对应一个数据点，插值多项式由基函数线性组合而成。计算过程直观，但新增数据点需重新计算所有基函数，效率较低。适合数据点固定且无需修改的场景。