正定与正交的区别是什么?

正定和正交是数学中两个不同的概念。正定描述的是二次型或矩阵的性质，表示所有非零向量对应的二次型结果都大于零。正交则描述的是向量之间的关系，指两个向量的内积为零，表示方向相互垂直。

区别

正定：正定主要针对二次型或对称矩阵，强调的是“正”的特性。一个正定矩阵的特征值全部为正数，这意味着它在几何上表现为一个开口向上的曲面。正定性在优化问题中很重要，因为它能保证函数存在最小值。比如，在物理学中，系统的能量函数如果是正定的，说明系统处于稳定状态。

正交：正交关注的是向量或函数之间的“垂直”关系。两个正交向量在空间中互不干扰，就像水平和垂直方向的两条线。正交在信号处理中很常见，比如不同频率的信号可以同时传输而不互相干扰。正交性还简化了计算，比如在傅里叶变换中，正交基可以高效分解复杂信号。