佩亚诺余项和拉格朗日余项一样吗?

佩亚诺余项和拉格朗日余项不一样。佩亚诺余项描述的是误差的阶数，形式简单但不够具体；拉格朗日余项则给出了误差的精确表达式，可以计算具体数值。

区别

佩亚诺余项：它用小o符号表示误差的高阶无穷小，只说明误差比某个函数趋近于零的速度更快，但不提供具体数值。比如泰勒展开后，余项是o(x^n)，适合理论分析，但无法量化误差大小。

拉格朗日余项：它用导数形式给出余项的精确值，如f^(n+1)(ξ)/(n+1)! * (x-a)^(n+1)，其中ξ是某个中间点。可以计算误差的具体范围，适合实际应用，但需要知道导数信息。