伽罗瓦与拉格朗日群论的区别?

伽罗瓦群论研究方程根的对称性，通过群结构判断方程是否可解；拉格朗日群论则关注函数的变换性质，用群描述对称操作。前者侧重代数方程的可解性，后者侧重几何或物理系统的对称性。

区别

伽罗瓦群论：以代数方程为核心，将方程的根排列抽象为置换群，通过群阶数和子群关系判断方程根式可解性。例如五次及以上方程无普遍求根公式，因对称群结构复杂。其理论直接推动抽象代数发展，成为现代数学基础工具。

拉格朗日群论：源于力学和几何，研究物体或函数在对称操作（如旋转、反射）下的不变性。例如晶体结构的空间群描述原子排列对称性，或量子力学中的李群描述粒子状态变换。更侧重应用物理和几何问题，强调对称性与守恒律的联系。