序列紧致空间和列紧空间有何区别?

序列紧致空间是每个序列都有收敛子序列的空间，列紧空间是每个点列都有收敛子列的空间。在度量空间中两者等价，但在一般拓扑空间中序列紧致强于列紧。

区别

序列紧致空间：要求每个序列都有收敛子序列，强调序列的收敛性。在非度量空间中，序列可能无法充分描述拓扑性质，因此序列紧致性更强。例如，无限维空间中序列紧致性比列紧性更难满足。

列紧空间：只要求每个点列有收敛子列，不涉及序列的极限点是否在空间内。在一般拓扑空间中，列紧性允许使用网或滤子等工具，适用范围更广。例如，某些非度量空间中列紧性更容易验证。