单位化和正交化有什么区别?

单位化和正交化是线性代数中处理向量的两种不同操作。单位化是将向量缩放到长度为1，保持方向不变；正交化则是将一组向量调整为相互垂直的状态，同时保持它们的张成空间不变。

区别

单位化：针对单个向量，通过除以其长度来调整向量的大小，使其成为单位向量。这个过程只改变向量的长度，不改变其方向。例如，向量(3,4)单位化后变为(0.6,0.8)，长度从5变为1。单位化常用于需要标准化向量长度的场景，如计算方向或归一化数据。

正交化：针对一组向量，通过特定的线性变换（如Gram-Schmidt过程）使这些向量两两垂直。正交化后，向量组的内积为零，但向量的长度可能不为1。例如，将(1,1)和(1,0)正交化后，可能得到(1,1)和(0.5,-0.5)。正交化常用于构建正交基或简化矩阵运算。