局部保号性与保号性的区别?

局部保号性指函数在某个小范围内保持符号不变，保号性则指在整个定义域内符号保持不变。前者关注局部性质，后者强调全局一致性。

区别

局部保号性：函数在某个点的邻域内符号固定。例如，函数在x=0附近为正，说明该点附近函数值均为正。这种性质适用于分析函数在特定点的行为，常用于极限或连续性讨论。局部保号性不要求函数在其他点符号相同，仅保证小范围内符号稳定。

保号性：函数在整个定义域内符号保持一致。例如，二次函数x²在全体实数范围内非负。这种性质要求函数在所有取值点符号相同，适用于整体性质分析。保号性更强，局部保号性仅是其特例。