多连通域和单连通域有哪些区别?

多连通域和单连通域是数学中描述空间连通性的概念。单连通域内任意闭合曲线都能连续收缩到一点，没有“洞”；多连通域则存在无法收缩的闭合曲线，因为内部有“洞”或障碍物。

区别

单连通域：内部没有空洞，任何闭合曲线都可以在不离开区域的情况下收缩成一个点。比如一个完整的圆面或实心球体，从任意一点出发的路径都能绕回原点，不会遇到无法跨越的障碍。这种区域的拓扑结构简单，连通性强。

多连通域：内部存在空洞或障碍，部分闭合曲线无法收缩成点。比如一个环形区域或中间有洞的平面，绕过空洞的曲线无法连续缩小到一点。这种区域的连通性较弱，路径选择受限，需要避开空洞。